congrès Lyon 2014

26 au 29 octobre 2014





CP1 - Comportement de systèmes classiques sur une échelle de temps long

Cédric VILLANI

Mathématicien et professeur

Université de Lyon I



La stabilité du système solaire est certainement le plus ancien et le plus célèbre problème de prédiction de l’évolution (stable) d’un système mécanique classique. Il a conduit à de nombreuses théories et à des échanges fructueux entre mathématique et physique. Au cours des dernières années, d’autres problèmes de stabilité en mécanique classique ont connu un regain d’intérêt et de compréhension : plasmas, galaxies, mécanique des fluides. Des liens inattendus sont apparus entre la théorie de la stabilité de Kolmogorov à propos du système solaire (idéalisé) et le fameux phénomène d’amortissement de Landau, lorsque celui-ci est étudié dans le régime non linéaire des grandes échelles de temps.

Les solutions peuvent être non seulement reformulées dans le cadre courant de la « conjugaison », mais la régularité joue aussi un rôle crucial dans les deux cas pour surmonter les phénomènes de résonance, qui prennent la forme d’échos de plasmas dans le cadre du problème d’amortissement de Landau. Ceci est également lié au problème de stabilité pour certains systèmes de fluides non visqueux comme les écoulements de cisaillement de Couette.


Pour en savoir plus :

Cédric Villani est mathématicien et professeur de l’Université Claude Bernard Lyon I, Prix Fermat et Prix Henri Poincaré en 2009, Médaille Fields en 2010. Il est Directeur de l’Institut Poincaré depuis 2009.